Bach y las matemáticas

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Pablo Cerezal

@pablo_cerezal

A principios del siglo XX, el psicólogo alemán Max Wertheimer (1880-1943) postuló la teoría de la Gestalt, una nueva rama psicológica que introducía el estudio de los procesos mentales en clara oposición al conductismo. Como parte de esa teoría se formularía la «ley de simetría», según la cual el cerebro humano entiende las imágenes simétricas como integrantes de un elemento visual único. Esto proporciona una sensación de equilibrio y armonía en suma grato para nuestras percepciones.

Cuando, en nuestro día a día, contemplamos figuras geométricas, sentimos que todo está organizado y no existe disrupción, incluso lo valoramos como estéticamente más agradable. ¿Pero qué ocurre con nuestro sentido del oído? ¿Qué sensaciones nos proporciona la escucha de sonidos simétricos?

Por otro lado, también la música se sostiene sobre parámetros de simetría que provocan en el oyente sensaciones de calma. Al poder anticipar, debido a su estructura, los movimientos que se irán sucediendo en ciertas piezas musicales, quien las escucha es capaz no solo de procesarlas y memorizarlas con mayor agilidad, sino también de ejercitar una suerte de memoria previa muy útil para el desempeño cerebral.

La música se sostiene sobre parámetros de simetría que provocan en el oyente sensaciones de calma

Difícilmente el compositor e intérprete Johann Sebastian Bach (1685-1750) contaría con el conocimiento científico que le permitiese desentrañar estos vericuetos cerebrales. Pero es evidente que, aunque fuese de manera intuitiva, los utilizó en su ingente y memorable obra musical. Utilizó la simetría en numerosas de sus composiciones, siendo epítome de la misma el conocido como «canon cangrejo», incluido en su Ofrenda musical, BWV 1079.

Se trata de una colección de cánones, fugas, ricercares y una sonata que sería clave para el desarrollo de la música occidental. El primero de los cánones incluidos es al que se le ha dado el nombre del citado crustáceo. Dicho apelativo se le dio de forma póstuma, debido a que la pieza musical utiliza una sola línea melódica, pero que es tocada hacia delante y hacia atrás de manera simultánea, aparentando ese caminar del revés que utiliza el cangrejo. El efecto en el oyente es tan poderoso que, de manera intuitiva, percibe la perfección de su simetría temporal y accede a una comprensión matemática que le provoca una potente liberación de dopamina.

Pero el compositor alemán no solo se valió del concepto matemático de simetría en sus obras. La gran mayoría de sus obras cuenta con una estructura que es pura geometría. Con el contrapunto y la fuga, Bach alcanza el cénit de su magisterio no solo musical. Piezas en que uno o varios temas son sometidos a transformaciones geométricas como giros, traslaciones y las ya citadas simetrías que, sin embargo, mantienen la forma del tema o los temas utilizados. Manteniendo tan rígida estructura rígidamente, el compositor aplicaba una utilización de los tiempos que las convertían en puro delirio auditivo.

Con el contrapunto y la fuga, Bach alcanza el cénit de su magisterio musical

Además, amplios estudios dedicados a la obra de Bach han descubierto en ella infinidad de claves numéricas. Podría resultar simplemente anecdótico que sumando las cifras correspondientes a la posición en el alfabeto de las letras que componen su apellido, Bach, resulte el número 14. También que si se hace la misma operación con las letras que componen J. S. Bach el resultado sea 41, justamente el revés de 14. Pero sorprende comprobar la elevada frecuencia con que estos dos números aparecen en su obra. Su coral Von deinen Thron tret icht hermit cuenta con 14 notas en su primera línea y 41 en la totalidad de la composición.

Más juegos numéricos: en su Credo de la Misa en Si menor, la palabra credo se repite, en su primera sección, 43 veces. Sumando las posiciones en el alfabeto de las letras que componen la palabra credo tenemos el resultado de 43. Las dos primeras secciones de la obra contienen 129 compases, y este número es el resultado de multiplicar 43 por 3. ¿Casualidades o juegos matemáticos?

Tras muchos años negándose, Bach accedió, en 1747, a entrar en la elitista Sociedad de las Ciencias Musicales. El propósito de la misma, fundada por un alumno del propio Bach, era el de investigar las relaciones existentes entre música y matemáticas. El compositor alemán presentó como trabajo científico de entrada en la sociedad una pieza basada en su propio canon Vom Himmel hoch, BWV 769 y el Canon Triplex, a seis voces, que se inspiraba en las Variaciones Goldberg. Esto indica que, aparte su genio práctico, él mismo era consciente del uso que hacía de las teorías matemáticas en sus composiciones.

La obra de Bach ha dejado una innegable impronta en el desarrollo de la música occidental, desde Mozart (1756-1791) y Beethoven (1770-1827), que le profesaban sincera admiración, hasta músicos contemporáneos como Philip Glass o Steve Reich que han traspuesto al minimalismo las repeticiones y las estructuras geométricas del genio alemán. Posiblemente, la «ley de simetría» de la Gestalt podría aplicarse, con alguna variación, al sentido del oído.