¿Existen los números?

Artículo

Alejandro Villamor

Los pitagóricos se constituyeron alrededor del siglo VI a.C. en Crotona. Por su hermetismo, es difícil conocer con exactitud qué pensaban estos seguidores del matemático y filósofo Pitágoras. Aun así, los secretos tienen fecha de caducidad y tarde o temprano salen a relucir. Fue un hombre llamado Filolao de Crotona quien reconoció que su idea medular giró en torno a los números. Ellos son el principio (arkhé), la esencia abstracta que rige la realidad.

Entre otras cosas, Filolao declaró que «todas las cosas que se conocen tienen un número; sin el número no sería posible conocer o pensar nada». Todo en el mundo, desde los eventos astronómicos hasta la música, obedece a patrones matemáticos. Cualquier fenómeno posee unas características mensurables (peso, longitud o duración temporal, por ejemplo), por esto, todas las cosas están regidas por la lógica matemática.

El matemático italiano Leonardo de Pisa, alias Fibonacci, tiene el honor de dar nombre a la secuencia matemática que él mismo describió en el siglo XIII. Su dinámica interna es fácilmente reconocible con los primeros números que la componen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Lo verdaderamente interesante es que ella describe a la perfección un sinfín de eventos naturales. Las escamas de una piña, las espirales visibles en el centro de un girasol o la cantidad de pétalos de algunas flores responden a esta secuencia. Sus usos van más allá, pero esta coincidencia basta para generar una pregunta cuyo eco resuena hasta el albor del pensamiento filosófico: ¿los números existen?

Tal y como se emplea el término, parece evidente que el café, las estrellas, la arena o el agua del mar existen. Sin embargo, los números son objetos abstractos que pueden ser pensados, pero no vistos o tocados como la arena. El 4 o el 9 son, en todo caso, símbolos, manifestaciones convencionales que representan a esos supuestos números.

Siguiendo la estela de los pitagóricos, algunos filósofos –de la talla de Platón–, o matemáticos más próximos a nosotros –como Godfrey H. Hardy (1877-1947)– o físicos –por ejemplo, el Premio Nobel de Física de 2020, Roger Penrose (1931)–, han creído que los números y demás objetos matemáticos existen objetivamente, en el tejido abstracto de lo real. Así lo sentenció Hardy en su Apología de un matemático: «Creo que la realidad matemática se encuentra fuera de nosotros y que nuestra misión es descubrirla u “observarla”».

Hay varios argumentos que estos realistas de las matemáticas esgrimen a su favor. Uno de ellos incide en la indispensabilidad de las reglas matemáticas para comprender nuestras mejores teorías científicas. Sin números no hay física ni química que se precie. Ellos son su principal ingrediente. Así pues, si aceptamos que existen objetos inobservables como los quarks, o fenómenos tan extraños como los descritos por la física cuántica, debemos asumir que las matemáticas no son una arbitrariedad de nuestra mente.

Pero no son pocos los autores que se han mostrado reacios ante semejante multiplicación del número de objetos en el mundo, máxime cuando esos objetos son abstractos. Para Kant, la necesidad objetiva de las verdades matemáticas (1 + 1 siempre será igual a 2) no responde a la existencia de unos turbadores objetos invisibles que rigen el funcionamiento del universo. Para él, los números existen como estructuras necesarias de nuestra facultad cognitiva, no como cosas externas. La matemática es universal porque nuestro modo de aprehender el mundo se amolda, necesariamente, a nuestra estructura de conocimiento. Es como preguntarse por qué el agua adopta, precisamente, la geometría que adopta dentro de una botella. Se trata simplemente de una imposición del continente.

La minuciosa predicción de Edmund Halley respecto del paso del cometa que hoy lleva su nombre en la Navidad de 1758 (dieciséis años después de su muerte), asombró al continente europeo. Este tipo de hazañas parece a favor del realismo. Sin embargo, más allá de Kant, muchos estiman que las verdades matemáticas deben ser consideradas como ficciones útiles más que como elementos de lo real.

Al fin y al cabo, ¿cómo se podría explicar el contacto de esos fantasmales espectros con lo físico? Si los números son abstractos, inmateriales y acausales, su integración en los engranajes causales del cosmos se antoja una misión imposible. Y, sin embargo, resulta complicado ignorar la voz de los pitagóricos. Ese murmullo que resuena al preguntar cuál de las dimensiones será la verdaderamente real: ¿la de los eventos físicos sometidos al vaivén del tiempo? ¿Las hojas que se caen de los árboles? ¿Las estrellas que se apagan? ¿Los humanos que desaparecemos? O, por el contrario, ¿la de las sentencias eternas y puras dictadas por los números?