Una apacible turbulencia

La velocidad, la longitud, la presión o la temperatura son magnitudes que tienen dimensiones: kilómetros por hora, metros, bares, grados. La mecánica de fluidos deja enseguida de lado esas magnitudes para tratar, en su lugar, con unos pocos números sin dimensiones que las relacionan entre sí. Simplemente números, sin dimensiones. Para dejarlo claro: una magnitud con dimensiones es dos con siete grados, un número a secas es dos con siete.

[…] en fluidos, nadie habla, por ejemplo, de la velocidad. En su lugar se habla del número de Mach (este número es famoso). Tampoco, por ejemplo, se habla de la gravedad, sino del número de Froude (este número no lo es). De este modo, la velocidad de un avión puede ser ochocientos cincuenta kilómetros por hora, mientras que su número de Mach es cero coma ochenta y uno. Lo primero son kilómetros por hora. Lo segundo, un número sin dimensiones. Así, el número de Mach no tiene dimensiones. Es solo una cifra. El número de Froude, tampoco. Es tan solo otro número. Otra cifra.

Para dejar de hablar de magnitudes —bares, grados, metros por segundo— y empezar a hablar de números sin dimensiones, hay que aplicar un método que se llama análisis dimensional. Es un modo de hacer que consigue dos cosas maravillosas de las ecuaciones.

La mecánica de fluidos trata con unos pocos números sin dimensiones que las relacionan entre sí

La primera es que todo deja de depender de un buen montón de magnitudes —con dimensiones— para pasar a estar en manos de unos pocos números —sin dimensiones. El problema se simplifica porque, en este caso, pocos es mejor que muchos.

Así, por ejemplo, ocurre que el aquaplaning de un coche depende de cuatro números cambiantes en lugar de las siete u ocho variables que salen de las ecuaciones clásicas con dimensiones. Y de ahí surge una idea extraordinaria: los movimientos de los fluidos solo dependen de esos números característicos que no tienen dimensiones, de tal modo que problemas que a primera vista parecen diferentes tienen en realidad las mismas soluciones. Solo ha de cumplirse que sus números privilegiados se parezcan mucho —ni siquiera han de ser idénticos.

Los números característicos, si son similares, dan mucho juego. De ahí, por ejemplo, que funcione bien lo de hacer una maqueta de una presa antes de construir la presa. Lo de la maqueta se parecerá a lo que ocurrirá en la presa si hacemos que los números característicos de los dos escenarios —maqueta y presa— sean parecidos.

Más ejemplos de procesos semejantes: el aire junto a la chimenea de una fábrica, la borrasca sobre la cima de una montaña, el caudal de un río alrededor de los pilares de un puente. Todas ellas situaciones que se pueden estudiar del mismo modo porque sus números característicos son similares. Fíjate que así tenemos tres soluciones —la chimenea, la cima de la montaña, los pilares del puente— por el precio de una. Digo tres pero en realidad tenemos muchas más, ya que lo que hemos conseguido es una solución general para una corriente que fluye alrededor de un cilindro.

Ahora es cuestión de buscar cilindros por el universo, ver si una corriente pasa a su alrededor y comprobar si sus números característicos toman valores similares. Si es así, podremos adivinar el futuro. Saber lo que va a pasar. Qué fuerzas intentarán mover el cilindro. Cómo se va a comportar el flujo a su alrededor. Y esto puede saberse en la Tierra pero también, por ejemplo, en Marte. Da igual. La atmósfera del planeta rojo también es un fluido.

Este texto es un extracto de ‘Una apacible turbulencia’ (Libros del Asteroide, 2025), de Antonio Ayuso.