En busca del infinito

—¡El infinito no existe! —gritó Jorge con tono burlón—. Es solo una idea. No hay cosas infinitas en el mundo.

—¡Pero qué tontería estás diciendo! —contestó Clara rabiosa.

Clara y su amiga Sofi habían pasado toda la tarde practicando bailes en el cuarto de Clara. Su plan era hacerlo algún día sobre el escenario, cuando las dos fueran cantantes como su ídolo, Sonia Six. Todavía no tenían nombre para el dúo, pero se habían pintado unas camisetas con el símbolo de infinito. Les parecía que ese símbolo las representaba bien porque el lema de las dos era «amigas para siempre». Cometieron el error de explicarle todo esto a Jorge, el hermano de Clara, cuando les preguntó por las camisetas y ahora estaban sufriendo sus burlas.

—Dime algo que sea infinito —soltó desafiante Jorge, mientras se apoyaba en el marco de la puerta. A Sofi le pareció que medía diez centímetros más desde la última vez que le había visto.

—¡Pues los números! —respondió Clara.

—¡Los números son también ideas! No existen. Me refiero a algo real, algo que se pueda ver, o tocar, o medir.

—Pues… —Clara se había quedado en blanco—. Ahora no sé, pero hay un montón de cosas.

—¿Qué te apuestas a que no eres capaz de encontrar nada?

—¡Lo que quieras!

—Me juego mi entrada al concierto de Sonia Six —propuso Jorge—. Y te doy hasta el domingo. Si pasado mañana consigues decirme algo, algo material y medible que se haya probado que es infinito, yo te doy mi entrada y vas al concierto con Sofi. Si gano yo, me das la tuya y vamos mi amigo Félix y yo.

—¡Hecho!

—¡Clara, no…! —protestó Sofi. Pero ya era tarde, los dos hermanos habían hecho oficial su apuesta con un apretón de manos.

Jorge volvió a apoyarse en el marco de la puerta y se echó a reír.

—Me acabas de regalar tu entrada por no pararte a pensar ni un minuto. Eres una cabeza hueca.

—¿Yo? —gritó Clara indignada—. Tú eres el que se ha vuelto imbécil desde que va al instit…

—¡Clara y Jorge! —interrumpió su madre desde el pasillo—. ¿No estaréis discutiendo otra vez por las dichosas entradas?

—No, mamá, Clara ha decidido regalarme la suya…

—¡Yo no te voy a regalar nada!

—Jorge, por favor, deja a las chicas en paz y ven aquí a ayudarme.

Jorge desapareció por el pasillo. Sofi le dedicó a su amiga una mirada llena de derrota.

—¿Por qué pones esa cara? Voy a ganar la apuesta y así podremos ir juntas al concierto. ¡Deberías estar contenta!

Hacía una semana la madre de Clara había participado en un concurso de la radio y había ganado tres entradas para el primer concierto de la gira de Sonia Six. Las entradas eran un premio codiciado, porque el concierto se iba a celebrar en el planetario de la ciudad. Como el aforo era muy reducido, casi no habían durado ni media hora a la venta. Una de las entradas era para un acompañante adulto y las otras dos para Clara y Jorge. Los dos hermanos hubieran preferido elegir otra compañía, pero ninguno de los dos pensaba renunciar a su entrada.

—¿No crees que tu hermano sonaba muy seguro? Parecía que sabía de lo que estaba hablando.

—¡Pero no le hagas caso! —protestó Clara—. Últimamente siempre habla en ese tono. Se ha vuelto un chulito. Tú no te preocupes. Solo tenemos que sentarnos a pensar un momento —Clara tomó un cuaderno y un bolígrafo de su escritorio y se sentó en la cama con las piernas cruzadas—. Vamos a apuntar todas las cosas que son infinitas.

Ese mismo día por la noche, cuando todos en la casa dormían, ambas seguían en la cama de Clara, despiertas bajo el edredón, alumbrando el cuaderno con una linterna. Estaba lleno de tachones.

—No puede ser que no se nos ocurra nada —se quejó Clara.

Habían comenzado muy animadas apuntando cosas como los granos de arena de la playa. Eran tantos que tenían que ser infinitos. Además, podían sumar los de todas las playas del mundo. Eso valdría como respuesta, ¿no? Pues no. Después de reflexionar un rato, se dieron cuenta de que aunque la cantidad de granos de arena fuera astronómica, era una cantidad finita. Igual que el agua del mar. El planeta Tierra tiene unas medidas concretas y puede albergar cierta cantidad de agua y un número limitado de granos de arena. Muchísimos, sí. Pero infinitos no.

Pensaron en cosas aún más pequeñas. Habían estudiado en clase que la materia está compuesta por moléculas, las moléculas por átomos y los átomos por partículas aún más diminutas. En solo un grano de arena había trillones de átomos. Si sumaban los de todas las cosas del planeta, ¿cuántos habría? Trillones de trillones de trillones… No sabían calcularlo, pero se dieron cuenta de que pasaba como con los granos de arena. Aunque fueran muchísimos, no eran infinitos.

Sofi le dijo a Clara que tenían que dejar de pensar en cosas de la Tierra.

—En este planeta cabe lo que cabe y ya está. Aunque sea mucho, no es infinito. Hay que pensar en el espacio, en las estrellas…

¡Las estrellas! Cómo no se les había ocurrido. Las estrellas del cielo sí podían ser infinitas. Fueron corriendo a preguntárselo a la madre de Clara. Después de pensarlo un rato, les contestó:

—Un físico, que se llamaba Carl Sagan, dijo que había más estrellas que granos de arena en todas las playas del mundo. ¡Imaginaos!

Esta comparación no tuvo el efecto que la madre de Clara esperaba. La verdad es que era impresionante que hubiera tantas estrellas, eso no lo negaban. Pero ya se habían topado antes con los granos de arena de la playa y sabían que no eran infinitos. Si con las estrellas pasaba igual, estaban perdidas.

—¿Las estrellas infinitas…? —la madre de Clara se paró un segundo a pensar—. No, creo que no. Creo que la teoría es que no lo son, pero es algo que aún no se ha podido probar.

Qué desastre. Entonces daba igual que fueran infinitas o no. Jorge les había dejado claro que solo valía algo que se hubiera podido medir y probar.

Ahora estaban en la cama de Clara, con un cuaderno lleno de ideas que no servían y solo un día para encontrar la respuesta. Sofi contempló horrorizada cómo la luz de la linterna parpadeaba y se iba haciendo más tenue hasta apagarse del todo.

—Nada es infinito. Todo se acaba.

—Solo es la pila, Sofi. No te pongas dramática.

Clara se deslizó fuera de la cama. Sofi se quedó mirando las pegatinas con forma de estrella que su amiga tenía pegadas en el techo. Eran fluorescentes, pero ya llevaban un rato a oscuras y habían perdido casi todo su brillo. Sofi estaba triste. Las matemáticas se le daban bien y eran su asignatura preferida. Su tía Ana era profesora de matemáticas en la universidad y había sido ella la que les había enseñado el símbolo de infinito. Sofi la adoraba, después de Clara, era su persona preferida en el mundo, ¿pero ahora resulta que los números y las matemáticas eran mentira? Para colmo, desde que tenía uso de razón, Jorge, el hermano de Clara, había sido su amor platónico. Siempre le había parecido interesante y listo. Pero en solo unos minutos, al oírle hablar aquella tarde de esa forma arrogante y cruel, la admiración que sentía se había esfumado por completo. Todo se acababa. Todo era finito.

—¡Sofi, ya lo tengo! —Clara se metió debajo del edredón de un salto, con una nueva linterna, que apuntó a los ojos de su amiga.

—¿Cómo?

Clara apartó el foco de su cara y le mostró la linterna.

—Mira, esta linterna no necesita pilas. Se carga con energía solar. ¡Eso nos sirve, Sofi! ¡La energía del Sol no se gasta! ¡Es medible y es infinita!

Estaban tan seguras de que habían encontrado la respuesta, que aquella noche casi no pudieron dormir de la emoción. A la mañana siguiente saltaron de la cama cuando amanecía y pillaron a Jorge en pijama y despeinado, cuando entraba al baño para meterse en la ducha. Las dos amigas le dijeron lo que habían pensado y él sonrió con superioridad.

—El Sol es una estrella. Y las estrellas nacen y se apagan. Todavía quedan millones de años para eso, pero la energía del Sol no es infinita. Venga, hasta luego —Jorge les cerró la puerta en las narices.

Horas más tarde, cuando su padre la llevaba en el coche de vuelta a casa, Sofi apenas podía contener las lágrimas. Su amiga se iba a perder el concierto de Sonia Six y de alguna manera ella se sentía responsable. Con la cara pegada a la ventanilla, sus ojos seguían los cables que iban de poste a poste de la luz junto a la carretera. Uno, y otro, y otro, y otro… Así imaginaba ella el infinito: una sucesión continua que nunca acababa. ¿Si ella podía imaginarlo tan fácilmente, cómo era posible que no existiera algo así en todo el universo? Su mirada se fijó entonces en tres molinos de viento que movían sus gigantescas aspas en el horizonte. El viento, aunque lo pareciera, tampoco era infinito porque, según la madre de Clara, estaba provocado por el efecto del sol en la atmósfera terrestre y ya sabían que el Sol tenía fecha de caducidad. Aún no se habían repuesto de ese chasco. Volvió a mirar los postes de la luz. Pero ¿y la energía? La energía podía obtenerse de muchas fuentes. Quizá la energía en sí era infinita.

—Papá, ¿la energía del universo es infinita?

—¡Cómo!

Su padre la había oído perfectamente, pero necesitaba unos segundos para reflexionar. Sofi esperó a que asimilara la pregunta.

—No estoy cien por cien seguro de lo que te digo, pero creo recordar que hay un principio de la termodinámica que dice que la energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma. No es infinita. Es constante.

Sofi resopló indignada. ¿Qué clase de broma era aquella? Ahora resultaba que la energía del universo era siempre la misma. ¿Pero dónde estaba metido el universo? ¿En una caja de zapatos?

En cuanto llegaron a casa, Sofi fue directa a llamar a su tía Ana. Ella tenía la culpa. Ella y sus matemáticas y su idea imposible de infinito. Ana descolgó el teléfono, contenta por escuchar la voz de su sobrina, pero Sofi le soltó de golpe sus reproches. Su tía escuchó paciente, mientras Sofi le explicaba el drama: el símbolo de infinito en sus camisetas, el concierto, la apuesta y la derrota segura que les esperaba al día siguiente. Cuando terminó, el tono en la voz de su tía seguía siendo calmado y alegre. Le dijo que aquella era una cuestión para hablar largo y tendido y que como aún era sábado por la tarde, ¿por qué no merendaban Clara y ella en su casa? Las pasaría a buscar en coche e invitaría también a una amiga suya astrofísica que tal vez podría ayudarlas.

Clara y Sofi aceptaron la propuesta. No tenían nada mejor que hacer aquella tarde y una derrota con una buena merienda era mejor que una derrota a secas. La amiga de su tía llegó puntual, minutos después de que Sofi y Clara se hubieran sentado en el sofá, delante de una montaña de palmeritas de chocolate. Se llamaba Gema y a las niñas les llamó la atención sus gafas de montura redonda y su pelo rizado y gris, que le envolvía la cabeza como una nube. Les cayó bien enseguida aunque no traía buenas noticias.

—La cuestión de si existe algo infinito en el universo es más una cuestión filosófica que científica. Mi consejo, Clara, es que jamás en la vida vuelvas a hacer una apuesta con tu hermano.

—¿Entonces el infinito no existe?

—¿Como algo físico y medible? No, no podemos probarlo. Pero eso no quiere decir que no exista. Por cada descubrimiento que hace la ciencia, surgen un montón de preguntas más. Ahora sabemos más cosas sobre el universo que hace cien años, pero nos queda mucho que averiguar. Ni siquiera sabemos si el tiempo es infinito.

Clara le dio un codazo a Sofi. ¡El tiempo! ¿Cómo no se les había ocurrido? Bueno, ya daba igual porque, si no era seguro que fuera infinito, tampoco servía.

—¿Pero entonces el infinito es mentira? ¿Los números no son infinitos? ¿Las matemáticas son mentira? —saltó Sofi.

Gema y Ana se echaron a reír. Las dos niñas no veían dónde estaba la gracia.

—Las matemáticas no son ni verdad ni mentira —explicó Gema—. Son un lenguaje, una herramienta que se aplica a distintas ramas de la ciencia y nos ha permitido hacer un montón de cosas. La idea de infinito está en nuestras cabezas y podemos expresarla matemáticamente. Si no fuera por ella no habríamos podido crear sondas espaciales con las que ahora descubrimos que muchas de las cosas que los científicos predijeron hace cientos de años han resultado ser verdad. ¿Y cómo las predijeron? Gracias a las matemáticas. ¿No os parece increíble? ¿No es maravilloso que nuestro cerebro pueda concebir ideas tan fantásticas como la noción de infinito y que luego podamos encontrar muchas de esas ideas en la naturaleza?

Las dos niñas se miraron decepcionadas. Ni los misterios insondables del universo ni las palmeritas de chocolate podían compensar la decepción de perderse un concierto de Sonia Six.

—Igual deberíais plantearos el problema con una mirada más científica —les aconsejó Gema, mientras se acercaba a una pizarra que Ana tenía en el salón—. Veamos, ¿cuál es el verdadero objetivo, Clara? ¿Ganarle una apuesta a tu hermano?

—¡No! —contestó la niña—. La apuesta me da igual. Mi madre le prohibió a Jorge hacer apuestas conmigo porque dice que es mayor y se aprovecha de mí. Así que si me chivo, da igual que Jorge haya ganado. Mi madre anulará la apuesta.

Sofi miraba a su amiga con los ojos como platos. Todo este tiempo había pensado que Clara se iba a perder el concierto por su culpa.

—El problema no es la apuesta —continuó Clara—. El problema es que yo pensaba que si ganaba podría ir con Sofi. Sin ella no tiene gracia. Ir sin Sofi al concierto es peor que no ir.

Sofi miró a su amiga emocionada. Le daba igual lo que dijera la física. El cariño que sentía por su amiga en aquel momento era infinito.

—Entonces el verdadero problema es que necesitáis una entrada para Sofi —Gema dibujó una cruz en la pizarra—. Ganar la apuesta a tu hermano era una vía para llegar a ese objetivo —ahora Gema dibujó una flecha—. Pero esa vía no ha resultado válida —tachón en la flecha—. Lo cual no significa que no existan más vías posibles de llegar al objetivo —Gema dibujó más flechas que apuntaban a la cruz.

—¡No las hay! —se quejó Clara—. Hemos pensado en todo. Las entradas que salieron a la venta se agotaron. Mi madre ganó tres en un concurso, pero mi hermano y yo no podemos ir solos, así que la tercera tiene que ser para alguien mayor que nos acompañe.

—Si conociéramos a alguien que trabajara en el equipo de Sonia Six, igual podría colarnos, pero no conocemos a nadie —añadió Sofi.

—Ya… —contestó Gema—. Pero este concierto no será en una sala de conciertos normal. Es especial porque es en el planetario. Probablemente a las personas que trabajan allí les hayan regalado entradas.

—¡Pero nosotras no conocemos a nadie en el planetario! —se quejó Sofi.

Su tía Ana se echó a reír.

—Ahora sí —les dijo—. Gema es astrofísica y es la directora del planetario.

Sofi y Clara abrieron tanto la boca que casi se les desencaja la mandíbula.

—¿Pero por qué no me lo habías dicho? —exclamó Sofi.

—Porque no me habías contado nada sobre el concierto. Para resolver problemas, lo primero que debéis aprender es a pedir ayuda.

—Tenéis mucha suerte de que a mis sobrinas no les guste Sonia Six —dijo Gema.

Es probable que Sofi y Clara no dejaran de bailar de alegría desde aquel sábado por la tarde hasta la noche del concierto. La madre de Clara estaba cerca del escenario, acompañando a Jorge y a su amigo Félix, mientras que Clara y Sofi repetían las coreografías de su ídolo en la zona VIP, escoltadas por Gema. No solo disfrutaron del baile. Sonia Six era una apasionada de la astronomía y por eso había querido comenzar su gira con un evento especial en el planetario. El espectáculo de luces en la cúpula de la sala las hizo sentir como si estuvieran suspendidas en el espacio, rodeadas de estrellas. Cuando volvían a casa en el coche de la madre de Clara, aún flotaban de emoción.

—Aparte de la coreografía, deberíamos pensar cómo va a ser nuestro espectáculo —dijo Clara.

—Sí, le podemos preguntar a Gema cómo han hecho lo de esta noche. Parecía magia.

—Igual de mayor podríamos ser cantantes ingenieras —propuso Clara.

Sofi se echó a reír. Miró el cielo desde la ventanilla.

—También podríamos ser astrofísicas como Gema y averiguar si las estrellas son infinitas o no —propuso. Su problema se había solucionado y al final habían ido al concierto, pero la duda de si el universo estaba encerrado en una caja gigante seguía asaltándola algunas noches. ¿El espacio tenía fin o no? ¿Cómo era posible que la ciencia aún no tuviera respuesta para eso?

—Vale, lo pensaremos —Clara tomó la mano de su amiga—. Amigas para siempre.

—Amigas para siempre —repitió Sofi. Miró a Clara y pensó en todas las cosas que serían capaces de hacer juntas. No importaba si el universo podía acabarse o no. Como les había dicho Gema, su imaginación no tenía límites, porque la idea de infinito estaba dentro de ellas.